１日数回「503エラー（503 Service UnavailableやService Temporarily Unavailable）が出ているようです。サーバーの転送制限にはまったくもって到達しておらず、エラーログやアクセスログを見てもおかしいような箇所は見受けられません。とりあえず画像を圧縮したり、キャッシュを作ったりして対応はしていますが、もし上記エラーが表示された場合は少し時間をおいてアクセスをしてみてください。
ただレンタルサーバーにあまりお金はかけれないため１日数回程度であれば目をつむる方向でいます。ご迷惑をおかけしますがご理解とご協力を頂ければ幸いです。
レンタルサーバーの場合、１台のPCを複数の会員がWEBサーバーなどを共有する「共有サーバー」方式なので、同居している他の会員がヘビーユーザーの場合、サーバーの負荷が上昇しエラーになる事があるようです。頻発するようでしたら、サポートに相談してみては如何でしょうか？
参考：
「VPSとレンタルサーバー（共用サーバー）の違い – WebARENA backstage」
https://blog.arena.ne.jp/vps/888
もう少し様子を見ようとは思っていますが、さすがに１日数十回以上出るようであればサポートへ相談してみたいと思います（今のところ１～２人の方がエラーに遭われている感じ）。
引っ越したばかりでこんな状態になるとはトホホ（死語）という感じです。